次の各問の$\fbox{}$に当てはまる数を入れよ．
三角形$\mathrm{ABC}$の内点$\mathrm{O}$をとる．$\mathrm{AO}$，$\mathrm{BO}$，$\mathrm{CO}$をそれぞれ辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$までのばしたときの各交点を$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．ここで，三角形$\triangle \mathrm{ABO}$，$\triangle \mathrm{ACO}$，$\triangle \mathrm{BCO}$の面積が，それぞれ$\triangle \mathrm{ABO}=c$，$\triangle \mathrm{ACO}=b$，$\triangle \mathrm{BCO}=a$とする．
(1) $\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$を通る直線を$\ell$とする．$\mathrm{A}$から$\ell$への垂線の長さを$6$，$\mathrm{O}$から$\ell$への垂線の長さを$3$とするとき，$\displaystyle \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{DO}}=\fbox{ア}$，$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{ABO}}{\triangle \mathrm{BDO}}=\fbox{イ}$である．
(2) 上の$(1)$とは異なる三角形$\mathrm{ABC}$について，$a=8$，$b=10$，$c=6$とする．
$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{CDO}}{\triangle \mathrm{BDO}}=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$だから，$\triangle \mathrm{BDO}$の面積は，$\fbox{オ}$であり，$\triangle \mathrm{CDO}$の面積は，$\fbox{カ}$である．
(3) 同様にして，$\displaystyle \triangle \mathrm{CEO}=\frac{\fbox{キ}\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$，$\displaystyle \triangle \mathrm{AEO}=\frac{\fbox{コ}\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$，$\displaystyle \triangle \mathrm{AFO}=\frac{\fbox{ス}\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$，$\displaystyle \triangle \mathrm{BFO}=\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$となり，特に
$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{AFO}}{\triangle \mathrm{BFO}} \cdot \frac{\triangle \mathrm{BDO}}{\triangle \mathrm{CDO}} \cdot \frac{\triangle \mathrm{CEO}}{\triangle \mathrm{AEO}}=\fbox{ツ}$
$\displaystyle \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{DO}} \cdot \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{EO}} \cdot \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{FO}}=\frac{\fbox{テ}\fbox{ト}}{\fbox{ナ}}$
である．