明治大学
2016年 商学部 第1問
1
![次の各問の[]に当てはまる数を入れよ．(1)100以下の自然数で，2と5を共に素因数にもち，それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は，[]個である．同様に100以下の自然数で，2と3を共に素因数にもち，それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は，[]である．(2)曲線C:y=x^3-3x+16を第1象限で考える．曲線Cの接線で，点(0,0)を通るものをℓとするとき，ℓの傾きは，[]であり，C，ℓとy軸で囲まれた領域の面積は，[]である．(3)1辺の長さがyの正方形をABCDとし，2つの対角線の交点をOとする．Oから垂直に高さがxの点Eをとり，四角錐E-ABCDを考える．AEの長さが\frac{√3}{2}のとき，体積が最大となるのは，x=[],y=[]のときである．](./thumb/294/794/2016_1.png)
1
次の各問の$\fbox{}$に当てはまる数を入れよ．
(1) $100$以下の自然数で，$2$と$5$を共に素因数にもち，それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は，$\fbox{}$個である．
同様に$100$以下の自然数で，$2$と$3$を共に素因数にもち，それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は，$\fbox{}$である．
(2) 曲線$C:y=x^3-3x+16$を第$1$象限で考える．曲線$C$の接線で，点$(0,\ 0)$を通るものを$\ell$とするとき，$\ell$の傾きは，$\fbox{}$であり，$C$，$\ell$と$y$軸で囲まれた領域の面積は，$\fbox{}$である．
(3) $1$辺の長さが$y$の正方形を$\mathrm{ABCD}$とし，$2$つの対角線の交点を$\mathrm{O}$とする．$\mathrm{O}$から垂直に高さが$x$の点$\mathrm{E}$をとり，四角錐$\mathrm{E}$-$\mathrm{ABCD}$を考える．$\mathrm{AE}$の長さが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき，体積が最大となるのは， \[ x=\fbox{},\quad y=\fbox{} \] のときである．
(1) $100$以下の自然数で，$2$と$5$を共に素因数にもち，それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は，$\fbox{}$個である．
同様に$100$以下の自然数で，$2$と$3$を共に素因数にもち，それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は，$\fbox{}$である．
(2) 曲線$C:y=x^3-3x+16$を第$1$象限で考える．曲線$C$の接線で，点$(0,\ 0)$を通るものを$\ell$とするとき，$\ell$の傾きは，$\fbox{}$であり，$C$，$\ell$と$y$軸で囲まれた領域の面積は，$\fbox{}$である．
(3) $1$辺の長さが$y$の正方形を$\mathrm{ABCD}$とし，$2$つの対角線の交点を$\mathrm{O}$とする．$\mathrm{O}$から垂直に高さが$x$の点$\mathrm{E}$をとり，四角錐$\mathrm{E}$-$\mathrm{ABCD}$を考える．$\mathrm{AE}$の長さが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき，体積が最大となるのは， \[ x=\fbox{},\quad y=\fbox{} \] のときである．
つぶやく
関連問題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
