明治大学
2015年 全学部 第2問
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![数列{a_n}はa_1=0，a_{n+1}=2a_n+2n-1(n=1,2,3,・・・)をみたすとする．このとき，a_2=[ア]，a_3=[イ]である．{a_n}の一般項を求めたい．b_n=a_n+cn+dが漸化式b_{n+1}=2b_n(n=1,2,3,・・・)をみたすように定数cとdを定めると，c=[ウ]，d=[エ]となる．したがって，a_n=[オ]・[カ]^{n-1}-[ウ]n-[エ]となる．](./thumb/294/3238/2015_2.png)
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数列$\{a_n\}$は$a_1=0$，$a_{n+1}=2a_n+2n-1 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$をみたすとする．このとき，$a_2=\fbox{ア}$，$a_3=\fbox{イ}$である．
$\{a_n\}$の一般項を求めたい．$b_n=a_n+cn+d$が漸化式 \[ b_{n+1}=2b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] をみたすように定数$c$と$d$を定めると，$c=\fbox{ウ}$，$d=\fbox{エ}$となる．
したがって，$a_n=\fbox{オ} \cdot \fbox{カ}^{n-1}-\fbox{ウ}n-\fbox{エ}$となる．
$\{a_n\}$の一般項を求めたい．$b_n=a_n+cn+d$が漸化式 \[ b_{n+1}=2b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] をみたすように定数$c$と$d$を定めると，$c=\fbox{ウ}$，$d=\fbox{エ}$となる．
したがって，$a_n=\fbox{オ} \cdot \fbox{カ}^{n-1}-\fbox{ウ}n-\fbox{エ}$となる．
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