明治大学
2016年 全学部 第2問
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![1辺の長さが1である右の図のような正八面体ABCDEFについて，辺AEの中点をP，辺ADの中点をQ，辺CDの中点をRとする．(1)四角形PQCBの面積は\frac{[ア]\sqrt{[イ][ウ]}}{[エ][オ]}である．(2)∠PQR=[カ]である．(3)ベクトルBC=[キ]ベクトルAQ-[ク]ベクトルAP，ベクトルBE=[ケ]ベクトルAQ-[コ]ベクトルARである．(4)ベクトルAB=[サ]ベクトルAP-[シ]ベクトルAQ+[ス]ベクトルARである．](./thumb/294/3238/2016_2.png)
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$1$辺の長さが$1$である右の図のような正八面体$\mathrm{ABCDEF}$について，辺$\mathrm{AE}$の中点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AD}$の中点を$\mathrm{Q}$，辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{R}$とする．
(1) 四角形$\mathrm{PQCB}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}\fbox{オ}}$である．
(2) $\angle \mathrm{PQR}=\fbox{カ}$である．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\fbox{キ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}-\fbox{ク} \overrightarrow{\mathrm{AP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BE}}=\fbox{ケ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}-\fbox{コ} \overrightarrow{\mathrm{AR}}$である．
(4) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{サ} \overrightarrow{\mathrm{AP}}-\fbox{シ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}+\fbox{ス} \overrightarrow{\mathrm{AR}}$である．
(1) 四角形$\mathrm{PQCB}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}\fbox{オ}}$である．
(2) $\angle \mathrm{PQR}=\fbox{カ}$である．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\fbox{キ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}-\fbox{ク} \overrightarrow{\mathrm{AP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BE}}=\fbox{ケ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}-\fbox{コ} \overrightarrow{\mathrm{AR}}$である．
(4) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{サ} \overrightarrow{\mathrm{AP}}-\fbox{シ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}+\fbox{ス} \overrightarrow{\mathrm{AR}}$である．
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