次の$\fbox{}$に適切な数を入れよ．
(1) 座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(3,\ 1)$，$\mathrm{B}(7,\ -1)$に対して， \[ \sin \angle \mathrm{AOB}=\frac{\sqrt{\fbox{ア}}}{\fbox{イ}} \] である．
(2) 開発中のある薬品を製造するために，$3$種類の全く別の方式$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が考案された．また，各々の方式で，失敗せず薬品が製造できる確率は，それぞれ，$90 \, \%$，$70 \, \%$，$50 \, \%$である．これらの$3$種類の方式で独立にそれぞれ$1$回ずつ薬品を製造するとき，少なくとも$1$つの方式で失敗せず薬品が製造できる確率は，$\fbox{ウ}\fbox{エ}.\fbox{オ} \%$である．
(3) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が， \[ S_n=5a_n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で表されるとき，初項は$\displaystyle a_1=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$であり，一般項は$\displaystyle a_n=\frac{\fbox{ク}^{n-1}}{\fbox{ケ}^n}$である．
また，$a_{2016}$の整数部分は$\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}$桁の数である．ただし，$\log_{10}2=0.30103$とする．
(4) $a,\ b,\ c$を定数とし，$x$の関数$f(x)=ax^2+bx+c$が$f(-1)=1$，$f(2)=31$を満たす．さらに$x$の関数$\displaystyle g(x)=\int_0^x (t-1)f^\prime(t) \, dt$が$x=-2$，$x=1$で極値をとるとする．このとき，$a=\fbox{ス}$，$b=\fbox{セ}$，$c=\fbox{ソ}$であり，$g(x)$の極大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である．