明治大学
2016年 政治経済学部 第3問
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![放物線C:y=-x^2+ax（aは正の定数）と直線ℓ:y=mx+nが2点A，Bで交わっている．A，Bのx座標をα,βとすると，0＜α＜β＜2aを満たしている．x=0，C，ℓで囲まれた図形の面積をT_1，Cとℓで囲まれた図形の面積をT_2，x=2a，C，ℓで囲まれた図形の面積をT_3とする．このとき，T_2=T_1+T_3が満たされるとする．以下の各設問に答えよ．(1)T_2=T_1+T_3から，a,m,nの間に関係式[]=0が成り立つ（もっとも簡潔な式で書くこと）．(2)T_2=T_1+T_3を満たす直線ℓはm,nによらず定点[]を通る．この定点をaを用いて表せ．(3)T_2の値が最小となるのは直線ℓがy=[]のときであり，そのときT_2の値は[]である．(4)(3)のときα,βの値はα=[]a,β=[]aである．](./thumb/294/795/2016_3.png)
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放物線$C:y=-x^2+ax$（$a$は正の定数）と直線$\ell:y=mx+n$が$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$で交わっている．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$x$座標を$\alpha,\ \beta$とすると，$0<\alpha<\beta<2a$を満たしている．$x=0$，$C$，$\ell$で囲まれた図形の面積を$T_1$，$C$と$\ell$で囲まれた図形の面積を$T_2$，$x=2a$，$C$，$\ell$で囲まれた図形の面積を$T_3$とする．このとき，
\[ T_2=T_1+T_3 \]
が満たされるとする．以下の各設問に答えよ．
(1) $T_2=T_1+T_3$から，$a,\ m,\ n$の間に関係式 \[ \fbox{}=0 \] が成り立つ（もっとも簡潔な式で書くこと）．
(2) $T_2=T_1+T_3$を満たす直線$\ell$は$m,\ n$によらず定点$\fbox{}$を通る．この定点を$a$を用いて表せ．
(3) $T_2$の値が最小となるのは直線$\ell$が$y=\fbox{}$のときであり，そのとき$T_2$の値は$\fbox{}$である．
(4) $(3)$のとき$\alpha,\ \beta$の値は \[ \alpha=\fbox{}a,\quad \beta=\fbox{}a \] である．
(1) $T_2=T_1+T_3$から，$a,\ m,\ n$の間に関係式 \[ \fbox{}=0 \] が成り立つ（もっとも簡潔な式で書くこと）．
(2) $T_2=T_1+T_3$を満たす直線$\ell$は$m,\ n$によらず定点$\fbox{}$を通る．この定点を$a$を用いて表せ．
(3) $T_2$の値が最小となるのは直線$\ell$が$y=\fbox{}$のときであり，そのとき$T_2$の値は$\fbox{}$である．
(4) $(3)$のとき$\alpha,\ \beta$の値は \[ \alpha=\fbox{}a,\quad \beta=\fbox{}a \] である．
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