四面体$\mathrm{OABC}$において，線分$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{P}$，線分$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{R}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OR}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$である．
(2) 線分$\mathrm{AR}$を延長し，三角形$\mathrm{OBC}$と交わる点を$\mathrm{S}$とする．$\mathrm{AR}:\mathrm{AS}=1:t$とすると，$\displaystyle t=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である．また，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OS}}=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$である．
(3) $\angle \mathrm{OAS}=\theta$とすると，$\displaystyle \cos \theta=\frac{\sqrt{\fbox{キ}}}{\fbox{ク}}$である．