明治大学
2016年 政治経済学部 第1問
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![次の各問の[]にあてはまる数を記入せよ．(1)3次方程式x^3-6x^2+9x+2-a=0が異なる2つの実数解をもつときのaの値は，[ア]または[イ]である．ただし，[ア]＜[イ]とする．(2)（指定範囲外からの出題だったため，全員正解とした．）(3)△ABCにおいて，cosA=-1/2,cosB=11/14,cosC=13/14,AB=3であるとき，BC=[ア]である．(4)方程式a+b+c+5d=17を満たすa,b,c,dの0以上の整数解の組の総数は[ア][イ][ウ]個である．(5)Σ_{k=1}^{20}\frac{1}{k(k+1)(k+2)}の値は\frac{[ア][イ][ウ]}{[エ][オ][カ]}である．](./thumb/294/795/2016_1.png)
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次の各問の$\fbox{}$にあてはまる数を記入せよ．
(1) $3$次方程式$x^3-6x^2+9x+2-a=0$が異なる$2$つの実数解をもつときの$a$の値は，$\fbox{ア}$または$\fbox{イ}$である．ただし，$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする．
(2) （指定範囲外からの出題だったため，全員正解とした．）
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\displaystyle \cos A=-\frac{1}{2},\ \cos B=\frac{11}{14},\ \cos C=\frac{13}{14},\ \mathrm{AB}=3$であるとき，$\mathrm{BC}=\fbox{ア}$である．
(4) 方程式$a+b+c+5d=17$を満たす$a,\ b,\ c,\ d$の$0$以上の整数解の組の総数は$\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}$個である．
(5) $\displaystyle \sum_{k=1}^{20} \frac{1}{k(k+1)(k+2)}$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}}{\fbox{エ}\fbox{オ}\fbox{カ}}$である．
(1) $3$次方程式$x^3-6x^2+9x+2-a=0$が異なる$2$つの実数解をもつときの$a$の値は，$\fbox{ア}$または$\fbox{イ}$である．ただし，$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする．
(2) （指定範囲外からの出題だったため，全員正解とした．）
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\displaystyle \cos A=-\frac{1}{2},\ \cos B=\frac{11}{14},\ \cos C=\frac{13}{14},\ \mathrm{AB}=3$であるとき，$\mathrm{BC}=\fbox{ア}$である．
(4) 方程式$a+b+c+5d=17$を満たす$a,\ b,\ c,\ d$の$0$以上の整数解の組の総数は$\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}$個である．
(5) $\displaystyle \sum_{k=1}^{20} \frac{1}{k(k+1)(k+2)}$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}}{\fbox{エ}\fbox{オ}\fbox{カ}}$である．
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