明治大学
2015年 総合数理 第1問
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![次の空欄に適する数または式を入れよ．(1)関数f(x)=x^2logx(x＞0)はx=[]のとき最小値[]をとる．ただし，対数は自然対数で，eは自然対数の底とする．(2)3^{52}の桁数は[][]であり，最高位の数字は[]である．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771，log_{10}7=0.8451とする．(3)下図のように，ある街には東西に4本，南北にも4本の道がある．A地点を出発点としてB地点をゴールとする．コインを投げ，表が出たら北に向かって1区画進み，裏が出たら東に向かって1区画進む．ただし，もし進む先がない場合は動かない．以上のルールでコイン投げを繰り返し行うものとする．またコインの表と裏が出る確率は等しく1/2とする．(i)コイン投げを6回行った結果，ちょうどB地点に到達する確率は\frac{[]}{[][]}である．(ii)コイン投げを9回行ってもB地点に到達できない確率は\frac{[][]}{[][][]}である．](./thumb/294/3240/2015_1.png)
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次の空欄に適する数または式を入れよ．
(1) 関数$f(x)=x^2 \log x \ \ (x>0)$は$x=\fbox{}$のとき最小値$\fbox{}$をとる．ただし，対数は自然対数で，$e$は自然対数の底とする．
(2) $3^{52}$の桁数は$\fbox{}\fbox{}$であり，最高位の数字は$\fbox{}$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}7=0.8451$とする．
(3) 下図のように，ある街には東西に$4$本，南北にも$4$本の道がある．$\mathrm{A}$地点を出発点として$\mathrm{B}$地点をゴールとする．
コインを投げ，表が出たら北に向かって$1$区画進み，裏が出たら東に向かって$1$区画進む．ただし，もし進む先がない場合は動かない．以上のルールでコイン投げを繰り返し行うものとする．またコインの表と裏が出る確率は等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$とする．
(ⅰ) コイン投げを$6$回行った結果，ちょうど$\mathrm{B}$地点に到達する確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$である．
(ⅱ) コイン投げを$9$回行っても$\mathrm{B}$地点に到達できない確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}\fbox{}}$である．
(1) 関数$f(x)=x^2 \log x \ \ (x>0)$は$x=\fbox{}$のとき最小値$\fbox{}$をとる．ただし，対数は自然対数で，$e$は自然対数の底とする．
(2) $3^{52}$の桁数は$\fbox{}\fbox{}$であり，最高位の数字は$\fbox{}$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}7=0.8451$とする．
(3) 下図のように，ある街には東西に$4$本，南北にも$4$本の道がある．$\mathrm{A}$地点を出発点として$\mathrm{B}$地点をゴールとする．
コインを投げ，表が出たら北に向かって$1$区画進み，裏が出たら東に向かって$1$区画進む．ただし，もし進む先がない場合は動かない．以上のルールでコイン投げを繰り返し行うものとする．またコインの表と裏が出る確率は等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$とする．
(ⅰ) コイン投げを$6$回行った結果，ちょうど$\mathrm{B}$地点に到達する確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$である．
(ⅱ) コイン投げを$9$回行っても$\mathrm{B}$地点に到達できない確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}\fbox{}}$である．
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