明治大学
2015年 全学部 第1問
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![次の[]に適する数を入れよ．(1)製品Aは3つの部品a，b，cから構成される．部品a，b，cは,製造する過程において各々1/8の確率で低品質のものが発生する．製品Aに2つ以上の低品質の部品が含まれるとき，製品Aは不良品となる．製品Aを1つ製造するとき，それが不良品となる確率は\frac{[ア][イ]}{[ウ][エ][オ]}である．(2)aを実数，kを正の実数としてF(a)=∫_a^k(x^2-a^2)dxとおく．関数F(a)の極値の差が72となるようなkの値は[カ]である．(3)四面体OABCは，OA=4，OB=5，∠AOB=π/3をみたすとする．Oから辺ABに垂線を下ろし，この垂線とABとの交点をDとする．このときベクトルOD=\frac{[キ]}{[ク]}ベクトルOA+\frac{[ケ]}{[コ]}ベクトルOBである．辺BCを3:2に内分する点をE，線分AEと線分CDとの交点をFとする．このときベクトルOF=\frac{[サ]}{[シ]}ベクトルOA+\frac{[ス]}{[セ]}ベクトルOB+\frac{[ソ]}{[タ][チ]}ベクトルOCである．](./thumb/294/3238/2015_1.png)
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次の$\fbox{}$に適する数を入れよ．
(1) 製品$\mathrm{A}$は$3$つの部品$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$から構成される．部品$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$は,製造する過程において各々$\displaystyle \frac{1}{8}$の確率で低品質のものが発生する．製品$\mathrm{A}$に$2$つ以上の低品質の部品が含まれるとき，製品$\mathrm{A}$は不良品となる．製品$\mathrm{A}$を$1$つ製造するとき，それが不良品となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}\fbox{イ}}{\fbox{ウ}\fbox{エ}\fbox{オ}}$である．
(2) $a$を実数，$k$を正の実数として \[ F(a)=\int_a^k (x^2-a^2) \, dx \] とおく．関数$F(a)$の極値の差が$72$となるような$k$の値は$\fbox{カ}$である．
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$は，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=5$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$をみたすとする．$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に垂線を下ろし，この垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$とする．このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] である．辺$\mathrm{BC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$，線分$\mathrm{AE}$と線分$\mathrm{CD}$との交点を$\mathrm{F}$とする．このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}\fbox{チ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] である．
(1) 製品$\mathrm{A}$は$3$つの部品$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$から構成される．部品$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$は,製造する過程において各々$\displaystyle \frac{1}{8}$の確率で低品質のものが発生する．製品$\mathrm{A}$に$2$つ以上の低品質の部品が含まれるとき，製品$\mathrm{A}$は不良品となる．製品$\mathrm{A}$を$1$つ製造するとき，それが不良品となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}\fbox{イ}}{\fbox{ウ}\fbox{エ}\fbox{オ}}$である．
(2) $a$を実数，$k$を正の実数として \[ F(a)=\int_a^k (x^2-a^2) \, dx \] とおく．関数$F(a)$の極値の差が$72$となるような$k$の値は$\fbox{カ}$である．
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$は，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=5$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$をみたすとする．$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に垂線を下ろし，この垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$とする．このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] である．辺$\mathrm{BC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$，線分$\mathrm{AE}$と線分$\mathrm{CD}$との交点を$\mathrm{F}$とする．このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}\fbox{チ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] である．
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