同一平面上において，点$\mathrm{O}$を中心とする半径$10$の円周上に$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．線分$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{CO}$は交点を持ち，この交点を$\mathrm{P}$とする．$\mathrm{CP}=14$であり，$\mathrm{AP}:\mathrm{BP}=2:3$である．以下の問に答えなさい．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{b}$とすると，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\frac{\fbox{チ} \overrightarrow{a}+\fbox{ツ} \overrightarrow{b}}{\fbox{テ}}$である．
また，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}}=\frac{\fbox{ト} \overrightarrow{a}-\fbox{ナ} \overrightarrow{b}}{\fbox{ニ}}$と表すことができる．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$についての計算から，内積$\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\frac{\fbox{ヌ}\fbox{ネ}\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$となる．
さらに，$\mathrm{CA}=\fbox{ヒ} \sqrt{\fbox{フ}\fbox{ヘ}}$，$\mathrm{CB}=\fbox{ホ} \sqrt{\fbox{マ}}$である．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ミ}\fbox{ム}\fbox{メ} \sqrt{\fbox{モ}}}{\fbox{ヤ}}$である．