$a,\ b,\ c$は正の整数である．以下の問に答えなさい．
(1) $ab=1800$となる$a,\ b$の組は全部で$\fbox{ア}\fbox{イ}$通りある．
(2) $a<b<c<10$となる$a,\ b,\ c$の組は全部で$\fbox{ウ}\fbox{エ}$通りある．
(3) $12a=4b+3c$，$b<100$，$c<100$となる$a,\ b,\ c$の組は全部で$\fbox{オ}\fbox{カ}\fbox{キ}$通りある．
(4) $a+b=3c<100$となる$a,\ b,\ c$の組は全部で$\kakkofour{ク}{ケ}{コ}{サ}$通りある．
(5) $a+\log_3(b+c)=10$となる$a,\ b,\ c$の組は全部で$\kakkofive{シ}{ス}{セ}{ソ}{タ}$通りある．ただし，$3^{10}=59049$である．