以下の$\fbox{ア}$から$\fbox{ツ}$にあてはまる数字または式を記入せよ．
(1) 数列 \[ \frac{1}{1+2},\ \frac{1}{1+2+3},\ \frac{1}{1+2+3+4},\ \cdots \] の第$n$項を$a_n$で表すと \[ a_{40} = \frac{1}{\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}} \] であり， \[ \sum_{n=40}^{80} a_n = \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}\fbox{カ}} \] である．
(2) $\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=1$である三角形$\mathrm{OAB}$において，$\angle \mathrm{AOB}$の$2$等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{C}$とする．また線分$\mathrm{AB}$を$5:2$に外分する点を$\mathrm{D}$，線分$\mathrm{OB}$を$2:1$に外分する点を$\mathrm{E}$とする．さらに直線$\mathrm{OC}$と直線$\mathrm{DE}$の交点を$\mathrm{F}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \overrightarrow{b},$
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{DE}}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \overrightarrow{b},$
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \overrightarrow{b}$
となる．
(3) $\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+6x^2}-1}{\sin^2 x}=\fbox{テ}$
(4) $\comb{n}{5}$が$5$の倍数となるような整数$n$は，$100 \leqq n \leqq 125$の範囲に$\fbox{ト}$個ある．