明治大学
2011年 農学部 第2問
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![次の各設問の[9]から[12]までの空欄を埋めよ．[]についても答えよ．数列1・1,1・3,2・5,2・7,2・9,2・11,3・13,3・15,3・17,3・19,3・21,3・23,4・25,・・・がある．ただし・は積を表し，例えば第8項は3・15=45の意味である．この数列を1・1,1・3|2・5,2・7,2・9,2・11|3・13,3・15,3・17,3・19,3・21,3・23|4・25,・・・\qquad第1群\qquad\qquad第2群\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad第3群第4群\のように第m群に2m個の項を含むように分ける．(1)第m群の最初の項はもとの数列の[9]番目の項である．また，この項はmを用いて[10]と表すことができる．(2)初めて積が2011を越える項は第[11]群の[12]番目の項である．また，第[11]群の全ての項の和は[]である．](./thumb/294/801/2011_2.png)
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次の各設問の$\fbox{9}$から$\fbox{12}$までの空欄を埋めよ．$\fbox{}$についても答えよ．
数列
\[ 1 \cdot1,\ 1\cdot 3,\ 2\cdot 5,\ 2\cdot 7,\ 2\cdot 9,\ 2\cdot 11,\ 3\cdot 13,\ 3\cdot 15,\ 3\cdot 17,\ 3\cdot 19,\ 3\cdot 21,\ 3\cdot 23,\ 4\cdot 25,\ \cdots \]
がある．ただし$\cdot$は積を表し，例えば第8項は$3\cdot 15 = 45$の意味である．この数列を
\[ 1 \cdot1,\ 1\cdot 3\ |\ 2\cdot 5,\ 2\cdot 7,\ 2\cdot 9,\ 2\cdot 11\ |\ 3\cdot 13,\ 3\cdot 15,\ 3\cdot 17,\ 3\cdot 19,\ 3\cdot 21,\ 3\cdot 23\ |\ 4\cdot 25,\ \cdots \]
\qquad 第$1$群 \qquad\qquad 第$2$群 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 第$3$群 \hfill 第$4$群 \\
のように第$m$群に$2m$個の項を含むように分ける．
(1) 第$m$群の最初の項はもとの数列の$\fbox{9}$番目の項である．また，この項は$m$を用いて$\fbox{10}$と表すことができる．
(2) 初めて積が$2011$を越える項は第$\fbox{11}$群の$\fbox{12}$番目の項である．また，第$\fbox{11}$群の全ての項の和は$\fbox{}$である．
(1) 第$m$群の最初の項はもとの数列の$\fbox{9}$番目の項である．また，この項は$m$を用いて$\fbox{10}$と表すことができる．
(2) 初めて積が$2011$を越える項は第$\fbox{11}$群の$\fbox{12}$番目の項である．また，第$\fbox{11}$群の全ての項の和は$\fbox{}$である．
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