$xy$平面上に点$\mathrm{P}(1,\ 0)$を中心とする円：$(x-1)^2+y^2=1$がある．この円周上に$4$点$\displaystyle \mathrm{A}(\frac{9}{5},\ \frac{3}{5})$，$\displaystyle \mathrm{B}(\frac{1}{13},\ \frac{5}{13})$，$\mathrm{C}(\alpha,\ \beta)$，$\mathrm{D}(\gamma,\ \delta)$がある．ただし，$\displaystyle \delta<-\frac{4}{5}$とする．$\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}$であり，三角形$\mathrm{ACD}$の面積は$\displaystyle \frac{63}{65}$であるとする．
(1) 点$\mathrm{C}$の座標は，$\displaystyle\left( \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}},\ -\displaystyle\frac{\fbox{ト}}{\fbox{テ}} \right)$である．
(2) $\mathrm{AB}$の長さは$\displaystyle \frac{\fbox{ナニ} \sqrt{\fbox{ヌネ}}}{\fbox{ヌネ}}$であり，$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BDC}=\frac{\fbox{ノ} \sqrt{\fbox{ハヒ}}}{\fbox{ハヒ}}$である．
(3) 点$\mathrm{D}$の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{フヘ}}{\fbox{ホマ}},\ -\frac{\fbox{ミム}}{\fbox{メモ}} \right)$であり，$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BPD}=-\frac{\fbox{ヤユヨ}}{169}$である．