明治大学
2012年 全学部 第2問
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空欄$\fbox{}$に当てはまるものを入れよ.
$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=r$である二等辺三角形$\mathrm{ABC}$がある.$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく.点$\mathrm{P}$は$\angle \mathrm{PBC}=\angle \mathrm{PCA}=90^\circ$を満たす.次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおく.このとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \overrightarrow{b}+\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \overrightarrow{c} \] が成り立つ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}=\triangle \mathrm{BCP}$であるのは$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$のときである.このとき,$\displaystyle \triangle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{\fbox{キ}}}{\fbox{ク}} \cdot r^2$である.
(3) $\mathrm{AB}=\mathrm{BP}$であるのは$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{ケ}-\sqrt{\fbox{コサ}}}{\fbox{シ}}$のときである.
$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=r$である二等辺三角形$\mathrm{ABC}$がある.$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく.点$\mathrm{P}$は$\angle \mathrm{PBC}=\angle \mathrm{PCA}=90^\circ$を満たす.次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおく.このとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \overrightarrow{b}+\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \overrightarrow{c} \] が成り立つ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}=\triangle \mathrm{BCP}$であるのは$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$のときである.このとき,$\displaystyle \triangle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{\fbox{キ}}}{\fbox{ク}} \cdot r^2$である.
(3) $\mathrm{AB}=\mathrm{BP}$であるのは$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{ケ}-\sqrt{\fbox{コサ}}}{\fbox{シ}}$のときである.
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