以下の$\fbox{}$にあてはまる値を答えよ．
(1) 座標平面上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$が媒介変数$\theta$を用いて \[ \begin{array}{l} x=-\sin \theta+2\cos \theta \\ y= 2\sin \theta+3\cos \theta \end{array} \] と表されているとする．このとき，原点を$\mathrm{O}$とすると \[ \mathrm{OP}^2 = \fbox{ア}\sqrt{2} \sin \left( \fbox{イ}\theta + \frac{\pi}{\fbox{ウ}} \right) + \fbox{エ} \] が成り立つ．
(2) $4$つのサイコロを投げて，出た目の積を$m$とする．
(3) $m=10$となる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}}$である．また，$m=60$となる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}}$である．
(4) $m$が$10$と互いに素になる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}\fbox{ソ}}$である．また，$m$が$10$の倍数となる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{タ}\fbox{チ}\fbox{ツ}}{\fbox{テ}\fbox{ト}\fbox{ナ}}$である．\\ ただし，自然数$a$と$b$が互いに素であるとは，$a$と$b$が$1$以外の公約数を持たないことをいう．
(5) $xy$座標平面上で，原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$\mathrm{O}$に正三角形$\mathrm{ABC}$が内接していて，三点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$はその順に反時計回りに位置している．点$\mathrm{A}$の$x$座標と$y$座標はともに正とする．直線$\mathrm{AC}$と$y$軸は点$\mathrm{D}$で交わっていて，点$\mathrm{D}$を通り直線$\mathrm{BC}$に平行な直線は，円$\mathrm{O}$に点$\mathrm{E}$で接するという．このとき，線分$\mathrm{DE}$の長さは$\fbox{ニ}$であって，$\tan (\angle \mathrm{ODE}) = \fbox{ヌ}$となる．ゆえに，点$\mathrm{A}$の$y$座標は$\fbox{ネ}$である．