明治大学
2012年 商学部 第3問
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円に内接する$4$角形$\mathrm{ABCD}$について，$\mathrm{AB}=a$，$\mathrm{BC}=b$，$\mathrm{CD}=c$，$\mathrm{AD}=d$とおくとき，次の問に答えよ．
(1) $a^2+b^2=c^2+d^2$であるための必要十分条件が，$\angle \mathrm{B} = \angle \mathrm{D}$である事を証明せよ．
(2) $\displaystyle a=\frac{\sqrt{2}}{3},\ b=\frac{\sqrt{7}}{3},\ c=\frac{\sqrt{5}}{3},\ d=\frac{2}{3}$とするとき，$\cos (\angle \mathrm{A} - \angle \mathrm{C})$を求めよ．
(1) $a^2+b^2=c^2+d^2$であるための必要十分条件が，$\angle \mathrm{B} = \angle \mathrm{D}$である事を証明せよ．
(2) $\displaystyle a=\frac{\sqrt{2}}{3},\ b=\frac{\sqrt{7}}{3},\ c=\frac{\sqrt{5}}{3},\ d=\frac{2}{3}$とするとき，$\cos (\angle \mathrm{A} - \angle \mathrm{C})$を求めよ．
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