次の$\fbox{}$に当てはまる$0$～$9$の数字を解答欄に書け．
座標平面上にある$2$点$\mathrm{P}(2t,\ 2t^3)$，$\mathrm{Q}(-4,\ 4t^2-8)$が，$-2 \leqq t \leqq 2$の範囲で動く．$\ell:y=x+b$とし，$\mathrm{P}$と$\ell$の距離を$\alpha$，$\mathrm{Q}$と$\ell$の距離を$\beta$とする．$\mathrm{P}$は，$\ell$より上側にあり，$\mathrm{Q}$は，$\ell$より下側にあるとする．$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\ell$の位置関係から$b$の範囲は，
$\fbox{ア}t^2 - \fbox{イ} < b < \fbox{ウ} t^3 - \fbox{エ}t$
となる．従って，$t$の範囲は，
$-\fbox{オ} < t < \fbox{カ}$
でなければならない．
$\displaystyle \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} |\fbox{キ|t^3 - \kakko{ク}t - b},$
$\displaystyle \beta = \frac{1}{\sqrt{2}} |\fbox{ケ|t^2 - \kakko{コ} - b}$
だから，$\alpha = \beta$とすると，$b = (t+\fbox{サ})(t^2 - \fbox{シ})$である．
従って，$\displaystyle \alpha = \beta = \frac{1}{\sqrt{2}} |(t-\fbox{ス|)(t^2-\kakko{セ})}$となり，
この値が，最大となるのは，$t=\frac{\fbox{ソ}-\sqrt{\fbox{タ}}}{\fbox{チ}}$のときで，そのときの値は \[ \alpha = \frac{\fbox{ツ}\fbox{テ}\sqrt{\fbox{ト}}+\fbox{ナ}\sqrt{\fbox{ニ}\fbox{ヌ}}}{\fbox{ネ}\fbox{ノ}} \] である．