$xy$平面上の曲線$C:y=x^2$上に，原点$\mathrm{O}$と異なる$2$つの点$\mathrm{P}(s,\ s^2)$，$\mathrm{Q}(t,\ t^2)$がある．ただし，$s \neq t$とする．曲線$C$上の$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$におけるそれぞれの接線を$\ell_1$，$\ell_2$とし，$\ell_1$，$\ell_2$の$x$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{P}_0$，$\mathrm{Q}_0$とする．このとき，次の各設問の$\fbox{}$にふさわしい解を求め，解答欄に記入せよ．
(1) $\mathrm{P}_0$の座標は$\left( \fbox{},\ \fbox{} \right)$となり，$\mathrm{Q}_0$の座標は$\left( \fbox{},\ \fbox{} \right)$となる．
(2) $\ell_1$と$\ell_2$の交点$\mathrm{R}$の座標は$\left( \fbox{},\ \fbox{} \right)$である．
(3) $\mathrm{P}_0$，$\mathrm{Q}_0$，$\mathrm{R}$を通る円の方程式を \[ (x-a)^2+(y-b)^2=c^2 \quad \cdots\cdots\maruichi \] とおく．円の方程式$\maruichi$が$\mathrm{P}_0$，$\mathrm{Q}_0$を通ることと，$\mathrm{P}_0 \neq \mathrm{Q}_0$であることから \[ s+t=\fbox{} \quad \cdots\cdots\maruni \] となる．
(4) 円の方程式$\maruichi$が$\mathrm{P}_0$と$\mathrm{R}$を通ることと，$\maruni$と$s \neq 0$であることから，$s,\ t,\ a,\ b$の満たす式は \[ \fbox{\hspace{5cm}\phantom{A}}=0 \quad \cdots\cdots\marusan \] となる．同じく$\mathrm{Q}_0$と$\mathrm{R}$を通ることと，$\maruni$と$t \neq 0$であることから，$s,\ t,\ a,\ b$の満たす式は \[ \fbox{\hspace{5cm}\phantom{A}}=0 \quad \cdots\cdots\marushi \] となる．$\maruni$，$\marusan$，$\marushi$より，$a \neq 0$のとき \[ st = \fbox{\hspace{5cm}\phantom{A}} \quad \cdots\cdots\marugo \] を得る．同じく$a=0$のときも$\marugo$が成り立つことがわかる．
(5) 円の方程式$\maruichi$が$\mathrm{R}$を通ることを$a,\ b,\ c$を用いて表わすと \[ \fbox{\hspace{5cm}\phantom{A}} \quad \cdots\cdots\maruroku \] となる．このことは，$\maruichi$が定点$\left( \fbox{},\ \fbox{} \right)$を通ることを意味する．