次の各問の$\fbox{}$にあてはまる数または式を入れよ．
(1) $\sin \theta + \cos \theta = \displaystyle\frac{1}{2}$のとき，$\sin \theta \cos \theta = - \displaystyle\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である．　　　　　
(2) 不等式$|5x-41|<2x+1$を満たす整数$x$の最大値は\fbox{ア}\fbox{イ}であり，最小値は\fbox{ウ}である．
(3) $(x-3y+z)^6$の展開式における，$x^2y^2z^2$の項の係数は\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}である．
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$において，$2$辺$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の中点をそれぞれ$\mathrm{M}$，$\mathrm{N}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$とする．このとき，
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{d}$で表すと，$\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\fbox{ア}$となる．
(ⅱ) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}} = \fbox{イ}\overrightarrow{\mathrm{MN}}$である．