明治大学
2010年 理工学部 第1問
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![次の各問の[]にあてはまる数を記入せよ．(1)正の値をとる関数f(x)が，f´(x)=log(f(x)),f(0)=√eを満たすとき，f´(0)=[ア],f^{\prime\prime}(0)=[イ],f^{\prime\prime\prime}(0)=[ウ]である．ただし，eは自然対数の底とする．(2)複素数zが，等式z^2=-15-8iを満たすなら，z=[エ]-[オ]iまたはz=-[エ]+[オ]iである．ただし，iは虚数単位とする．(3)A=(\begin{array}{cc}1&-1\-1&1\end{array}),B=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array}),O=(\begin{array}{cc}0&0\0&0\end{array})とし，a,b,c,dはそれぞれ1または-1とする．AB=O,BA≠Oならば，BA=[カ]B,B^2=(\begin{array}{cc}[キ]&[ク]\[ケ]&[コ]\end{array})である．(4)αは0≦α≦πを満たす実数の定数とする．関数f(x)=cosx+cos(x+α)+cos(x+2α)が任意のxに対して一定の値cをとるとき，c=[サ]であり，α=[シ]である．](./thumb/294/800/2010_1.png)
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次の各問の$\fbox{}$にあてはまる数を記入せよ．
(1) 正の値をとる関数$f(x)$が， \[ f^\prime(x)=\log (f(x)),\quad f(0)=\sqrt{e} \] を満たすとき， \[ f^\prime(0)=\fbox{ア},\quad f^{\prime\prime}(0)=\fbox{イ},\quad f^{\prime\prime\prime}(0)=\fbox{ウ} \] である．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(2) 複素数$z$が，等式$z^2=-15-8i$を満たすなら，
$z=\fbox{エ}-\fbox{オ}i$ \quad または \quad $z=-\fbox{エ}+\fbox{オ}i$
である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(3) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right),\ O=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right)$とし，$a,\ b,\ c,\ d$はそれぞれ$1$または$-1$とする．$AB=O,\ BA \neq O$ならば， \[ BA=\fbox{カ}B,\quad B^2=\left( \begin{array}{cc} \fbox{キ} & \fbox{ク} \\ \fbox{ケ} & \fbox{コ} \end{array} \right) \] である．
(4) $\alpha$は$0 \leqq \alpha \leqq \pi$を満たす実数の定数とする．関数 \[ f(x)=\cos x+\cos (x+\alpha)+\cos (x+2\alpha) \] が任意の$x$に対して一定の値$c$をとるとき，$c=\fbox{サ}$であり，$\alpha=\fbox{シ}$である．
(1) 正の値をとる関数$f(x)$が， \[ f^\prime(x)=\log (f(x)),\quad f(0)=\sqrt{e} \] を満たすとき， \[ f^\prime(0)=\fbox{ア},\quad f^{\prime\prime}(0)=\fbox{イ},\quad f^{\prime\prime\prime}(0)=\fbox{ウ} \] である．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(2) 複素数$z$が，等式$z^2=-15-8i$を満たすなら，
$z=\fbox{エ}-\fbox{オ}i$ \quad または \quad $z=-\fbox{エ}+\fbox{オ}i$
である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(3) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right),\ O=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right)$とし，$a,\ b,\ c,\ d$はそれぞれ$1$または$-1$とする．$AB=O,\ BA \neq O$ならば， \[ BA=\fbox{カ}B,\quad B^2=\left( \begin{array}{cc} \fbox{キ} & \fbox{ク} \\ \fbox{ケ} & \fbox{コ} \end{array} \right) \] である．
(4) $\alpha$は$0 \leqq \alpha \leqq \pi$を満たす実数の定数とする．関数 \[ f(x)=\cos x+\cos (x+\alpha)+\cos (x+2\alpha) \] が任意の$x$に対して一定の値$c$をとるとき，$c=\fbox{サ}$であり，$\alpha=\fbox{シ}$である．
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