空欄$\fbox{}$に当てはまるものを入れよ．
$t$を正の実数とする．座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$における$C_1$の接線を$\ell_1$とする．$\mathrm{P}$において$\ell_1$と直交する直線を$\ell_2$とし，$\mathrm{P}$において$\ell_2$に接する放物線$C_2:y=-x^2+ax+b$を考える．次の問に答えよ．
(1) $C_1$と$C_2$のもう一つの交点$\mathrm{Q}$は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり，線分$\mathrm{PQ}$の長さは$(\fbox{ウ})^{\fbox{エ}}$である．
(2) $C_1$と$C_2$によって囲まれる部分の面積$S$は \[ \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \cdot (\fbox{キ})^{\fbox{ク}} \] であり，$S$は$\displaystyle t=\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$のときに最小値$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$を取る．
(3) $C_2$の頂点$\mathrm{R}$は$(\fbox{ス},\ \fbox{セ}+\fbox{ソ})$であり，$\triangle \mathrm{PQR}$の重心の軌跡は \[ y=\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}x^2+\frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}} \] である．