次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{オ}$に当てはまるものをそれぞれ入れよ．
関数$f(t)$は$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$において微分可能で$f(t)>0$かつ$f^\prime(t)>0$をみたすとする．また$\displaystyle f \left( \frac{\pi}{3} \right)=2$とする．
媒介変数表示$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x=f(t) \cos t \\ y=f(t) \sin t \end{array} \right. \ \ \left( 0<t<\frac{\pi}{2} \right)$により定まる曲線を$C$とする．$C$上の点$\mathrm{P}(f(t) \cos t,\ f(t) \sin t)$における接線と$x$軸との交点を$\mathrm{A}(a(t),\ 0)$とすれば \[ a(t)=\frac{(f(t))^2}{f^\prime(t) \fbox{ア}+f(t) \fbox{イ}} \] となる．$\mathrm{O}$を原点とするとき，すべての$t$に対し$\mathrm{OP}=\mathrm{OA}$であれば$f$は \[ f^\prime(t) \fbox{ア}+f(t) \fbox{ウ}=0 \] をみたす．この式の両辺に$\cos t+1$をかけて整理すると \[ \frac{d}{dt} \left( f(t) \fbox{エ} \right)=0 \] となり， \[ f(t)=\fbox{オ} \fbox{エ}^{-1} \] が得られる．