次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{キ}$に当てはまるものを入れよ．
行列$M$を$M=\left( \begin{array}{rr} -1 & -1 \\ 1 & -1 \end{array} \right)$で定める．このとき \[ M=\sqrt{2} \left( \begin{array}{cc} \cos \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \pi & -\sin \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \pi \\ \\ \sin \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \pi & \cos \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \pi \end{array} \right) \] である．
次に$\left( \begin{array}{c} a_n \\ b_n \end{array} \right)=M^n \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおき，点$(a_n,\ b_n)$を$\mathrm{P}_n$で表す．このとき点$\mathrm{P}_n$と原点$\mathrm{O}$との距離は$\fbox{ウ}^{\frac{n}{2}}$である．またベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}_n}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}_{n+2}}$のなす角は$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}\pi$である．ただし，$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする．
$3$点$\mathrm{P}_n$，$\mathrm{P}_{n+1}$，$\mathrm{P}_{n+2}$を頂点とする三角形の面積は$\fbox{カ} \times \fbox{キ}^{n-1}$である．
ただし \[ \left( \begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} \cos \beta & -\sin \beta \\ \sin \beta & \cos \beta \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} \cos (\alpha+\beta) & -\sin (\alpha+\beta) \\ \sin (\alpha+\beta) & \cos (\alpha+\beta) \end{array} \right) \] となることは使ってよい．