平行四辺形$\mathrm{ABCD}$を考える．辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AD}$の長さは，それぞれ$3,\ 4$で，$\angle \mathrm{ABC}$は$60^\circ$であるとする．辺$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{BC}$の中点をそれぞれ，$\mathrm{M}$，$\mathrm{N}$とおく．また，線分$\mathrm{AN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とし，線分$\mathrm{CM}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$とおく．以下の問に答えなさい．
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}} \overrightarrow{b}$と表せる．また，$\displaystyle \mathrm{AP}=\frac{\fbox{ム} \sqrt{\fbox{メ}}}{\fbox{モ}}$となる．
(2) $\displaystyle \cos (\angle \mathrm{PAQ})=\frac{\fbox{ヤユ} \sqrt{\fbox{ヨ}}}{\fbox{ラリ}}$となる．
(3) 三角形$\mathrm{ABP}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ルレロ}}}{\fbox{ワヲ}}$である．
(4) 三角形$\mathrm{ABP}$の外心を$\mathrm{O}$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表しなさい．