明治大学
2012年 理工学部 第4問
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曲線$y=\log x$上の点$\mathrm{P}(t,\ \log t)$における接線を$\ell$とする．このとき，以下の問に答えよ．
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ．
以下では，曲線$y=ax^2-b$は点$\mathrm{P}$を通り，$\mathrm{P}$において$\ell$に接しているとする．ただし，$a$と$b$は正の数である．曲線$y=ax^2-b$と$x$軸で囲まれた図形の面積を$S$とする．
(2) $S$を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) $a,\ b$を$t$で表し，$t$のとりうる値の範囲を求めよ．
(4) $S$の最大値を求めよ．なお，$S$がその最大値をとる$t$の値も求めること．
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ．
以下では，曲線$y=ax^2-b$は点$\mathrm{P}$を通り，$\mathrm{P}$において$\ell$に接しているとする．ただし，$a$と$b$は正の数である．曲線$y=ax^2-b$と$x$軸で囲まれた図形の面積を$S$とする．
(2) $S$を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) $a,\ b$を$t$で表し，$t$のとりうる値の範囲を求めよ．
(4) $S$の最大値を求めよ．なお，$S$がその最大値をとる$t$の値も求めること．
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