次の連立不等式で表される領域$D$を考える． \[ \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle \left( x-\frac{1}{2} \right)^2+y^2 \leqq 1 \\ \displaystyle y \leqq -2x+\frac{3}{2} \\ \displaystyle y \leqq x+\frac{7}{10} \end{array} \right. \] 以下の問に答えなさい．
(1) $y$切片が$k$で，直線$\displaystyle y=-2x+\frac{3}{2}$に垂直な直線を$\ell$とする．直線$\ell$が領域$D$と共有点を持つとき，$k$のとる範囲は， \[ -\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}-\frac{\sqrt{\fbox{テ}}}{\fbox{ト}} \leqq k \leqq \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}} \] である．
(2) 直線$\ell$が領域$D$で切り取られる線分の長さを$L$とおく．$L$が最大となるのは，$\displaystyle k=-\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$のときであり，そのとき，$\displaystyle L=\fbox{ノ}+\frac{\sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒフ}}$となる．