明治大学
2011年 政治経済学部 第2問
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![曲線C:y=x^2上に，3点A(a,a^2)，B(b,b^2)，B´(-b,b^2)が与えられている．ただし，-b＜a＜0＜bとする．(1)A，Bを結ぶ直線ℓの方程式は，[]である．(2)点P(p,p^2)を通り，y軸に平行な直線がℓと交わる点をQとする．ただし，a＜p＜bとする．PQの長さは，[]である．(3)A，Bを固定して，PがC上でA，Bの間を動くとき，△ABPの面積の最大値は，[]である．(4)B，B´を固定して，A，PがC上でB，B´の間を動くとき，四角形BB´APの面積の最大値を求めよ．またこのときのA，Pの位置を求めよ．](./thumb/294/795/2011_2.png)
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曲線$C:y=x^2$上に，$3$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$，$\mathrm{B}(b,\ b^2)$，$\mathrm{B}^\prime (-b,\ b^2)$が与えられている．ただし，$-b<a<0<b$とする．
(1) $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を結ぶ直線$\ell$の方程式は，$\fbox{}$である．
(2) 点$\mathrm{P}(p,\ p^2)$を通り，$y$軸に平行な直線が$\ell$と交わる点を$\mathrm{Q}$とする．ただし，$a<p<b$とする．$\mathrm{PQ}$の長さは，$\fbox{}$である．
(3) $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を固定して，$\mathrm{P}$が$C$上で$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の間を動くとき，$\triangle \mathrm{ABP}$の面積の最大値は，$\fbox{}$である．
(4) $\mathrm{B}$，$\mathrm{B}^\prime$を固定して，$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$が$C$上で$\mathrm{B}$，$\mathrm{B}^\prime$の間を動くとき，四角形$\mathrm{BB}^\prime \mathrm{AP}$の面積の最大値を求めよ．またこのときの$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$の位置を求めよ．
(1) $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を結ぶ直線$\ell$の方程式は，$\fbox{}$である．
(2) 点$\mathrm{P}(p,\ p^2)$を通り，$y$軸に平行な直線が$\ell$と交わる点を$\mathrm{Q}$とする．ただし，$a<p<b$とする．$\mathrm{PQ}$の長さは，$\fbox{}$である．
(3) $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を固定して，$\mathrm{P}$が$C$上で$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の間を動くとき，$\triangle \mathrm{ABP}$の面積の最大値は，$\fbox{}$である．
(4) $\mathrm{B}$，$\mathrm{B}^\prime$を固定して，$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$が$C$上で$\mathrm{B}$，$\mathrm{B}^\prime$の間を動くとき，四角形$\mathrm{BB}^\prime \mathrm{AP}$の面積の最大値を求めよ．またこのときの$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$の位置を求めよ．
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