和歌山県立医科大学
2013年 医学部 第2問
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![実数x,yに対して,x\veeyはxとyの小さくない方を表し,x\wedgeyはxとyの大きくない方を表すとする.(1)(1\vee2)\wedge(3\vee4)および(1\wedge3)\vee(2\wedge4)を求めよ.(2)実数a,b,c,dに対して,(a\veeb)\wedge(c\veed)≧(a\wedgec)\vee(b\wedged)が成り立つことを示せ.(3)実数a,b,c,dに対して,(a\veeb)\wedge(c\veed)=(a\wedgec)\vee(b\wedged)が成り立つか.成り立つ場合は証明し,成り立たない場合は反例をあげよ.](./thumb/606/2292/2013_2.png)
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実数$x,\ y$に対して,$x \vee y$は$x$と$y$の小さくない方を表し,$x \wedge y$は$x$と$y$の大きくない方を表すとする.
(1) $(1 \vee 2) \wedge (3 \vee 4)$および$(1 \wedge 3) \vee (2 \wedge 4)$を求めよ.
(2) 実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して, \[ (a \vee b) \wedge (c \vee d) \geqq (a \wedge c) \vee (b \wedge d) \] が成り立つことを示せ.
(3) 実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して, \[ (a \vee b) \wedge (c \vee d)=(a \wedge c) \vee (b \wedge d) \] が成り立つか.成り立つ場合は証明し,成り立たない場合は反例をあげよ.
(1) $(1 \vee 2) \wedge (3 \vee 4)$および$(1 \wedge 3) \vee (2 \wedge 4)$を求めよ.
(2) 実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して, \[ (a \vee b) \wedge (c \vee d) \geqq (a \wedge c) \vee (b \wedge d) \] が成り立つことを示せ.
(3) 実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して, \[ (a \vee b) \wedge (c \vee d)=(a \wedge c) \vee (b \wedge d) \] が成り立つか.成り立つ場合は証明し,成り立たない場合は反例をあげよ.
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