大阪歯科大学
2013年 歯学部 第4問
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![3点A,B,Cが点Oを中心とする半径1の円周上にあり,13ベクトルOA+12ベクトルOB+5ベクトルOC=ベクトル0を満たしている.(1)OBとOCは垂直であることを示せ.(2)∠AOB=α,∠AOC=βとおく.cosαおよびcosβの値を求めよ.(3)AからBCにひいた垂線とBCとの交点をHとする.線分AHの長さを求めよ.](./thumb/523/1444/2013_4.png)
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$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上にあり,$13 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+12 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を満たしている.
(1) $\mathrm{OB}$と$\mathrm{OC}$は垂直であることを示せ.
(2) $\angle \mathrm{AOB}=\alpha$,$\angle \mathrm{AOC}=\beta$とおく.$\cos \alpha$および$\cos \beta$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{A}$から$\mathrm{BC}$にひいた垂線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする.線分$\mathrm{AH}$の長さを求めよ.
(1) $\mathrm{OB}$と$\mathrm{OC}$は垂直であることを示せ.
(2) $\angle \mathrm{AOB}=\alpha$,$\angle \mathrm{AOC}=\beta$とおく.$\cos \alpha$および$\cos \beta$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{A}$から$\mathrm{BC}$にひいた垂線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする.線分$\mathrm{AH}$の長さを求めよ.
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