宮崎大学
2011年 教育文化(理系) 第4問
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![座標平面上に点A(2,0)をとる.円C:x^2+y^2=1上の任意の点P(cosθ,sinθ)(0≦θ<2π)における接線をℓとする.直線ℓ上に点Qを直線AQとℓが直交するようにとる.ただし,直線ℓが点Aを通るときは,点Qは点Aであるとする.このとき,次の各問に答えよ.(1)点Qの座標を,θを用いて表せ.(2)線分PQを,点Pが原点Oに一致するように平行移動したとき,点Qが移動した点をR(θ)とする.ただし,点Pと点Qが一致するときは,点R(θ)は原点とする.このとき,点R(θ)の軌跡は円になることを示し,その中心の座標と半径を求めよ.](./thumb/735/3040/2011_4.png)
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座標平面上に点A$(2,\ 0)$をとる.円$C:x^2+y^2=1$上の任意の点P$(\cos \theta,\ \sin \theta) \ (0 \leqq \theta < 2\pi)$における接線を$\ell$とする.直線$\ell$上に点Qを直線AQと$\ell$が直交するようにとる.ただし,直線$\ell$が点Aを通るときは,点Qは点Aであるとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 点Qの座標を,$\theta$を用いて表せ.
(2) 線分PQを,点Pが原点Oに一致するように平行移動したとき,点Qが移動した点をR$(\theta)$とする.ただし,点Pと点Qが一致するときは,点R$(\theta)$は原点とする.このとき,点R$(\theta)$の軌跡は円になることを示し,その中心の座標と半径を求めよ.
(1) 点Qの座標を,$\theta$を用いて表せ.
(2) 線分PQを,点Pが原点Oに一致するように平行移動したとき,点Qが移動した点をR$(\theta)$とする.ただし,点Pと点Qが一致するときは,点R$(\theta)$は原点とする.このとき,点R$(\theta)$の軌跡は円になることを示し,その中心の座標と半径を求めよ.
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![](./thumb/72/2157/2011_3s.png)
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