千葉工業大学
2013年 工・情報科学・社シス科学 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) $\mathrm{A}$地点から$15 \, \mathrm{km}$離れた$\mathrm{B}$地点まで行くのに,初めは時速$4 \, \mathrm{km}$で歩き,途中から時速$6 \, \mathrm{km}$で歩くことにする.$\mathrm{A}$地点を出発後,$3$時間以内に$\mathrm{B}$地点に到着するためには,時速$4 \, \mathrm{km}$で歩ける距離は最大で$\fbox{ア} \, \mathrm{km}$である.
(2) 半径$2 \sqrt{6}$の円に内接する正三角形の$1$辺の長さは$\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}}$である.
(3) 中心が$(-2,\ 3)$で,$y$軸に接する円の方程式は$x^2+y^2+\fbox{エ}x-\fbox{オ}y+\fbox{カ}=0$である.
(4) $3^n$の一の位の数字が$1$になる正の整数$n$の最小値は$\fbox{キ}$であり,$3^{102}$の一の位の数字は$\fbox{ク}$である.
(5) 数直線上の集合$A=\{x \;|\; 2<x<9 \}$,$B=\{x \;|\; k<x<k+2 \}$(ただし,$k$は定数)において,$A \cap B$が空集合となるような$k$の値の範囲は$k \leqq \fbox{ケ}$または$\fbox{コ} \leqq k$である. 白玉$3$個,赤玉$5$個の計$8$個の玉が入った箱の中から同時に$4$個の玉を取り出すとき,白玉も赤玉もともに取り出される確率は$\displaystyle \frac{\fbox{サシ}}{\fbox{スセ}}$である. 方程式$\displaystyle 9^x=\frac{3}{27^x}$の解は$\displaystyle x=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$である. 関数$f(x)=-2x^3-6x^2+9$の極大値は$\fbox{チ}$,極小値は$\fbox{ツ}$である.
(1) $\mathrm{A}$地点から$15 \, \mathrm{km}$離れた$\mathrm{B}$地点まで行くのに,初めは時速$4 \, \mathrm{km}$で歩き,途中から時速$6 \, \mathrm{km}$で歩くことにする.$\mathrm{A}$地点を出発後,$3$時間以内に$\mathrm{B}$地点に到着するためには,時速$4 \, \mathrm{km}$で歩ける距離は最大で$\fbox{ア} \, \mathrm{km}$である.
(2) 半径$2 \sqrt{6}$の円に内接する正三角形の$1$辺の長さは$\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}}$である.
(3) 中心が$(-2,\ 3)$で,$y$軸に接する円の方程式は$x^2+y^2+\fbox{エ}x-\fbox{オ}y+\fbox{カ}=0$である.
(4) $3^n$の一の位の数字が$1$になる正の整数$n$の最小値は$\fbox{キ}$であり,$3^{102}$の一の位の数字は$\fbox{ク}$である.
(5) 数直線上の集合$A=\{x \;|\; 2<x<9 \}$,$B=\{x \;|\; k<x<k+2 \}$(ただし,$k$は定数)において,$A \cap B$が空集合となるような$k$の値の範囲は$k \leqq \fbox{ケ}$または$\fbox{コ} \leqq k$である. 白玉$3$個,赤玉$5$個の計$8$個の玉が入った箱の中から同時に$4$個の玉を取り出すとき,白玉も赤玉もともに取り出される確率は$\displaystyle \frac{\fbox{サシ}}{\fbox{スセ}}$である. 方程式$\displaystyle 9^x=\frac{3}{27^x}$の解は$\displaystyle x=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$である. 関数$f(x)=-2x^3-6x^2+9$の極大値は$\fbox{チ}$,極小値は$\fbox{ツ}$である.
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