和歌山大学
2016年 理系 第3問
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![s,tを実数とする.平面上の異なる4点A,B,C,PはベクトルPC=sベクトルPA+tベクトルPBを満たしている.また,点Cおよび点Pは直線AB上にない.線分BCを1:3に内分する点Qが直線AP上にあるとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルPQをベクトルPBとベクトルPCを用いて表し,tの値を求めよ.(2)ベクトルAQ=2ベクトルAPを満たすとき,sの値を求めよ.(3)点Pが△ABCの内部にあるとき,sのとり得る値の範囲を求めよ.ただし,三角形の内部に周は含まれないものとする.](./thumb/605/2665/2016_3.png)
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$s,\ t$を実数とする.平面上の異なる$4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{P}$は$\overrightarrow{\mathrm{PC}}=s \overrightarrow{\mathrm{PA}}+t \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を満たしている.また,点$\mathrm{C}$および点$\mathrm{P}$は直線$\mathrm{AB}$上にない.線分$\mathrm{BC}$を$1:3$に内分する点$\mathrm{Q}$が直線$\mathrm{AP}$上にあるとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表し,$t$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を満たすとき,$s$の値を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内部にあるとき,$s$のとり得る値の範囲を求めよ.ただし,三角形の内部に周は含まれないものとする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表し,$t$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を満たすとき,$s$の値を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内部にあるとき,$s$のとり得る値の範囲を求めよ.ただし,三角形の内部に周は含まれないものとする.
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