山形大学
2011年 医学部 第4問
4
![次の問に答えよ.(1)自然数p,qを自然数mで割ったときの余りをそれぞれr,sとする.このとき,pq-rsはmの倍数であることを示せ.(2)nが自然数のとき,3^nを4で割ったときの余りを求めよ.(3)nを自然数とし,rを実数とするとき,二項展開を利用してΣ_{k=1}^n{}_{2n} C _{2k-1}・r^{2k-1}を求めよ.(4)サイコロを2n回振り,出た目をすべて掛け合わせた数をX_nとする.使用するサイコロの目は1,2,3,4,5,6であり,どの目の出る確率も1/6である.このとき,X_nを4で割ったときの余りが3である確率P_nを求めよ.](./thumb/72/2151/2011_4.png)
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次の問に答えよ.
(1) 自然数$p,\ q$を自然数$m$で割ったときの余りをそれぞれ$r,\ s$とする.このとき,$pq-rs$は$m$の倍数であることを示せ.
(2) $n$が自然数のとき,$3^n$を4で割ったときの余りを求めよ.
(3) $n$を自然数とし,$r$を実数とするとき,二項展開を利用して \[ \sum_{k=1}^n {}_{2n} \text{C}_{2k-1} \cdot r^{2k-1} \] を求めよ.
(4) サイコロを$2n$回振り,出た目をすべて掛け合わせた数を$X_n$とする.使用するサイコロの目は1,2,3,4,5,6であり,どの目の出る確率も$\displaystyle \frac{1}{6}$である.このとき,$X_n$を4で割ったときの余りが3である確率$P_n$を求めよ.
(1) 自然数$p,\ q$を自然数$m$で割ったときの余りをそれぞれ$r,\ s$とする.このとき,$pq-rs$は$m$の倍数であることを示せ.
(2) $n$が自然数のとき,$3^n$を4で割ったときの余りを求めよ.
(3) $n$を自然数とし,$r$を実数とするとき,二項展開を利用して \[ \sum_{k=1}^n {}_{2n} \text{C}_{2k-1} \cdot r^{2k-1} \] を求めよ.
(4) サイコロを$2n$回振り,出た目をすべて掛け合わせた数を$X_n$とする.使用するサイコロの目は1,2,3,4,5,6であり,どの目の出る確率も$\displaystyle \frac{1}{6}$である.このとき,$X_n$を4で割ったときの余りが3である確率$P_n$を求めよ.
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