岡山大学
2016年 文系 第2問
2
2
座標空間内に,原点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$を中心とする半径$1$の球面$S$と$2$点$\mathrm{A}(0,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{B}(0,\ 0,\ -1)$がある.$\mathrm{O}$と異なる点$\mathrm{P}(s,\ t,\ 0)$に対し,直線$\mathrm{AP}$と球面$S$の交点で$\mathrm{A}$と異なる点を$\mathrm{Q}$とする.さらに直線$\mathrm{BQ}$と$xy$平面の交点を$\mathrm{R}(u,\ v,\ 0)$とする.このとき以下の問いに答えよ.
(1) ふたつの線分$\mathrm{OP}$と$\mathrm{OR}$の長さの積を求めよ.
(2) $s,\ t$をそれぞれ$u,\ v$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$が$xy$平面内の直線$ax+by=1 \ \ (a^2+b^2 \neq 0)$上を動くとき,対応する点$\mathrm{R}$は$xy$平面内の同一円周上にあることを証明せよ.
(1) ふたつの線分$\mathrm{OP}$と$\mathrm{OR}$の長さの積を求めよ.
(2) $s,\ t$をそれぞれ$u,\ v$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$が$xy$平面内の直線$ax+by=1 \ \ (a^2+b^2 \neq 0)$上を動くとき,対応する点$\mathrm{R}$は$xy$平面内の同一円周上にあることを証明せよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。