神戸大学
2015年 理系 第2問
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座標平面上の楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$を$C$とする.$a>2$,$0<\theta<\pi$とし,$x$軸上の点$\mathrm{A}(a,\ 0)$と楕円$C$上の点$\mathrm{P}(2 \cos \theta,\ \sin \theta)$をとる.原点を$\mathrm{O}$とし,直線$\mathrm{AP}$と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする.点$\mathrm{Q}$を通り$x$軸に平行な直線と,直線$\mathrm{OP}$との交点を$\mathrm{R}$とする.以下の問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) $(1)$で求めた点$\mathrm{R}$の$y$座標を$f(\theta)$とする.このとき,$0<\theta<\pi$における$f(\theta)$の最大値を求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{R}$の距離の$2$乗を$g(\theta)$とする.このとき,$0<\theta<\pi$における$g(\theta)$の最小値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) $(1)$で求めた点$\mathrm{R}$の$y$座標を$f(\theta)$とする.このとき,$0<\theta<\pi$における$f(\theta)$の最大値を求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{R}$の距離の$2$乗を$g(\theta)$とする.このとき,$0<\theta<\pi$における$g(\theta)$の最小値を求めよ.
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