聖マリアンナ医科大学
2016年 医学部 第3問
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![aを正の定数，eを自然対数の底として，f(x)=∫_0^a|xe^x-te^t|dt(0≦x≦a)とする．以下の[]にあてはまる適切な数，または式を記入しなさい．また，(2)に答えなさい．(1)f(0)=[]であり，f(a)=[]である．(2)f(x)をaとxを用いた式で表せ（途中の計算式も合わせて記載せよ）．(3)f´(x)=0のとき，x=[]である．(4)f(x)の最小値は[]，最大値は[]である．](./thumb/320/896/2016_3.png)
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$a$を正の定数，$e$を自然対数の底として，$\displaystyle f(x)=\int_0^a |xe^x-te^t| \, dt \ \ (0 \leqq x \leqq a)$とする．以下の$\fbox{}$にあてはまる適切な数，または式を記入しなさい．また，$(2)$に答えなさい．
(1) $f(0)=\fbox{}$であり，$f(a)=\fbox{}$である．
(2) $f(x)$を$a$と$x$を用いた式で表せ（途中の計算式も合わせて記載せよ）．
(3) $f^\prime(x)=0$のとき，$x=\fbox{}$である．
(4) $f(x)$の最小値は$\fbox{}$，最大値は$\fbox{}$である．
(1) $f(0)=\fbox{}$であり，$f(a)=\fbox{}$である．
(2) $f(x)$を$a$と$x$を用いた式で表せ（途中の計算式も合わせて記載せよ）．
(3) $f^\prime(x)=0$のとき，$x=\fbox{}$である．
(4) $f(x)$の最小値は$\fbox{}$，最大値は$\fbox{}$である．
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