聖マリアンナ医科大学
2016年 医学部 第1問
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![以下の[]にあてはまる適切な数を記入しなさい．(1)どの位にも0を使わずに，でたらめに4桁の整数を作る．このとき，どの位の数字も異なる確率は[]である．(2)円に内接する正三角形の面積が27√3のとき，この円の半径は[]である．(3)\lim_{x→-∞}(4x+3+\sqrt{16x^2+9})=[]である．(4)\frac{sin{55}°+sin{175}°+sin{65}°+sin{185}°}{sin{50}°+cos{50}°}の値を求めると，[]である．(5)1辺の長さが1の正方形ABCDにおいて，辺ABの中点をM，辺BCを3:1に外分する点をNとする．線分MNと線分BDの交点をLとするとき，線分ALの長さは[]である．](./thumb/320/896/2016_1.png)
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以下の$\fbox{}$にあてはまる適切な数を記入しなさい．
(1) どの位にも$0$を使わずに，でたらめに$4$桁の整数を作る．このとき，どの位の数字も異なる確率は$\fbox{}$である．
(2) 円に内接する正三角形の面積が$27 \sqrt{3}$のとき，この円の半径は$\fbox{}$である．
(3) $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( 4x+3+\sqrt{16x^2+9} \right)=\fbox{}$である．
(4) $\displaystyle \frac{\sin {55}^\circ+\sin {175}^\circ+\sin {65}^\circ+\sin {185}^\circ}{\sin {50}^\circ+\cos {50}^\circ}$の値を求めると，$\fbox{}$である．
(5) $1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{N}$とする．線分$\mathrm{MN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{L}$とするとき，線分$\mathrm{AL}$の長さは$\fbox{}$である．
(1) どの位にも$0$を使わずに，でたらめに$4$桁の整数を作る．このとき，どの位の数字も異なる確率は$\fbox{}$である．
(2) 円に内接する正三角形の面積が$27 \sqrt{3}$のとき，この円の半径は$\fbox{}$である．
(3) $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( 4x+3+\sqrt{16x^2+9} \right)=\fbox{}$である．
(4) $\displaystyle \frac{\sin {55}^\circ+\sin {175}^\circ+\sin {65}^\circ+\sin {185}^\circ}{\sin {50}^\circ+\cos {50}^\circ}$の値を求めると，$\fbox{}$である．
(5) $1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{N}$とする．線分$\mathrm{MN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{L}$とするとき，線分$\mathrm{AL}$の長さは$\fbox{}$である．
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