聖マリアンナ医科大学
2010年 医学部 第3問
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![数列{a_n}に対して，b_n=\frac{a_1+a_2+・・・+a_n}{n},c_n=\frac{a_1+2a_2+・・・+na_n}{n}(n=1,2,3,・・・)とおく．このとき下記の問いに答えなさい．(1)数列{a_n}が，初項1，公比2の等比数列のとき，数列{a_n}の一般項は，a_n=[1]である．数列{b_n}の一般項は，b_n=[2]であり，数列{c_n}の一般項は，c_n=[3]である．(2)数列{b_n}が，初項1，公差2の等差数列のとき，数列{b_n}の一般項は，b_n=[4]である．数列{a_n}の一般項は，a_n=[5]であり，数列{c_n}の一般項は，c_n=[6]である．](./thumb/320/896/2010_3.png)
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数列$\{a_n\}$に対して，
\[ b_n=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n},\quad c_n=\frac{a_1+2a_2+\cdots +na_n}{n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
とおく．このとき下記の問いに答えなさい．
(1) 数列$\{a_n\}$が，初項$1$，公比$2$の等比数列のとき，数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\fbox{$1$}$である．
数列$\{b_n\}$の一般項は，$b_n=\fbox{$2$}$であり，数列$\{c_n\}$の一般項は，$c_n=\fbox{$3$}$である．
(2) 数列$\{b_n\}$が，初項$1$，公差$2$の等差数列のとき，数列$\{b_n\}$の一般項は，$b_n=\fbox{$4$}$である．
数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\fbox{$5$}$であり，数列$\{c_n\}$の一般項は，$c_n=\fbox{$6$}$である．
(1) 数列$\{a_n\}$が，初項$1$，公比$2$の等比数列のとき，数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\fbox{$1$}$である．
数列$\{b_n\}$の一般項は，$b_n=\fbox{$2$}$であり，数列$\{c_n\}$の一般項は，$c_n=\fbox{$3$}$である．
(2) 数列$\{b_n\}$が，初項$1$，公差$2$の等差数列のとき，数列$\{b_n\}$の一般項は，$b_n=\fbox{$4$}$である．
数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\fbox{$5$}$であり，数列$\{c_n\}$の一般項は，$c_n=\fbox{$6$}$である．
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