聖マリアンナ医科大学
2011年 医学部 第4問
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関数$\displaystyle f(x)=2 \log \frac{2+\sqrt{4-x^2}}{x}-\sqrt{4-x^2}$を考える．ただし，対数は自然対数である．以下の問いに答えなさい．
(1) 関数$f(x)$の定義域は$0<x \leqq a$である．$a$の値を求めなさい．
(2) 曲線$y=f(x)$の概形をかきなさい．なお，$y$の増減およびグラフの凹凸を調べた過程も記載しなさい．
(3) $0<x_0<a$とし，上問$(2)$の曲線$y=f(x)$を$C$とする．$C$上の点$\mathrm{P}(x_0,\ y_0)$における$C$の接線と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする．線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めなさい．ただし，$a$は上問$(1)$で求めた値とする．
(1) 関数$f(x)$の定義域は$0<x \leqq a$である．$a$の値を求めなさい．
(2) 曲線$y=f(x)$の概形をかきなさい．なお，$y$の増減およびグラフの凹凸を調べた過程も記載しなさい．
(3) $0<x_0<a$とし，上問$(2)$の曲線$y=f(x)$を$C$とする．$C$上の点$\mathrm{P}(x_0,\ y_0)$における$C$の接線と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする．線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めなさい．ただし，$a$は上問$(1)$で求めた値とする．
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