聖マリアンナ医科大学
2013年 医学部 第4問
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以下の命題が真であれば証明し，偽であれば反例をあげて偽であることを説明しなさい．
(1) $p$を，$4$で割ると$3$余る素数とする．このとき，$2p+1$は$3$の倍数であるか，または素数である．
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$の成分と，$A$の逆行列$A^{-1}$の成分がすべて整数であるとする．このとき，$|ad-bc|=1$である．
(1) $p$を，$4$で割ると$3$余る素数とする．このとき，$2p+1$は$3$の倍数であるか，または素数である．
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$の成分と，$A$の逆行列$A^{-1}$の成分がすべて整数であるとする．このとき，$|ad-bc|=1$である．
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