聖マリアンナ医科大学
2013年 医学部 第1問
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![eを自然対数の底，bを実数として，数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)が条件①および②を満たしているとき，次の問いに答えなさい．a_1=\frac{e-e^2+b}{1-e}\qquad・・・・・・①a_{n+1}=ea_n+b\qquad\!\;\!\!・・・・・・②(1)b=11のとき，a_nをnの式で表すと，a_n=[1]となる．また，Σ_{k=1}^nlog_e(a_k+\frac{11}{e-1})=[2]となる．(2)b=e^{11}のとき，Σ_{k=1}^na_kの値はn=[3]のとき最小となる．](./thumb/320/896/2013_1.png)
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$e$を自然対数の底，$b$を実数として，数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が条件$\maruichi$および$\maruni$を満たしているとき，次の問いに答えなさい．
$\displaystyle a_1=\frac{e-e^2+b}{1-e} \qquad \cdots\cdots\maruichi$
$a_{n+1}=ea_n+b \qquad\quad\!\;\!\!\, \cdots\cdots\maruni$
(1) $b=11$のとき，$a_n$を$n$の式で表すと，$a_n=\fbox{$1$}$となる．また， \[ \sum_{k=1}^n \log_e \left( a_k+\frac{11}{e-1} \right)=\fbox{$2$} \] となる．
(2) $b=e^{11}$のとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$の値は$n=\fbox{$3$}$のとき最小となる．
$\displaystyle a_1=\frac{e-e^2+b}{1-e} \qquad \cdots\cdots\maruichi$
$a_{n+1}=ea_n+b \qquad\quad\!\;\!\!\, \cdots\cdots\maruni$
(1) $b=11$のとき，$a_n$を$n$の式で表すと，$a_n=\fbox{$1$}$となる．また， \[ \sum_{k=1}^n \log_e \left( a_k+\frac{11}{e-1} \right)=\fbox{$2$} \] となる．
(2) $b=e^{11}$のとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$の値は$n=\fbox{$3$}$のとき最小となる．
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