聖マリアンナ医科大学
2014年 医学部 第4問
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![a,bは1と異なる正の実数で，ab≠1，a/b≠1を満たすものとする． 不等式 log_{ab}a＜log_{a/b}ab・・・・・・①について，以下の問いに答えなさい．(1)X=log_abとおくとき，①をXについての不等式で表すと，\frac{[1]}{(1+X)(1-X)}＜0となる．[1]にあてはまる適切な式を求めなさい．(2)不等式①を満たす点(a,b)の存在する領域を，座標平面上に図示しなさい．](./thumb/320/896/2014_4.png)
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$a,\ b$は$1$と異なる正の実数で，$ab \neq 1$，$\displaystyle \frac{a}{b} \neq 1$を満たすものとする．
\[ \text{不等式} \quad \log_{ab}a<\log_{\frac{a}{b}} ab \quad \cdots\cdots\maruichi \]
について，以下の問いに答えなさい．
(1) $X=\log_a b$とおくとき，$\maruichi$を$X$についての不等式で表すと， \[ \frac{\fbox{$1$}}{(1+X)(1-X)}<0 \] となる．$\fbox{$1$}$にあてはまる適切な式を求めなさい．
(2) 不等式$\maruichi$を満たす点$(a,\ b)$の存在する領域を，座標平面上に図示しなさい．
(1) $X=\log_a b$とおくとき，$\maruichi$を$X$についての不等式で表すと， \[ \frac{\fbox{$1$}}{(1+X)(1-X)}<0 \] となる．$\fbox{$1$}$にあてはまる適切な式を求めなさい．
(2) 不等式$\maruichi$を満たす点$(a,\ b)$の存在する領域を，座標平面上に図示しなさい．
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