聖マリアンナ医科大学
2014年 医学部 第2問
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![a,b,c,dを実数とし，行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})とする．また，行列E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})とする．以下の設問の[]に適切な数値を答えなさい．(1)a=3かつA^2=(\begin{array}{cc}11&10\5&6\end{array})のとき，b=[1]，c=[2]，d=[3]である．このとき，A^2をAとEを用いて表すと，A^2=[4]A+[5]Eと表すことができる．また，A^5=[6]A+[7]E=(\begin{array}{cc}[8]&[9]\[10]&[11]\end{array})である．(2)AがA^2=3A-2Eを満たすとき，a+dの値は[12]，または[13]，または[14]である．](./thumb/320/896/2014_2.png)
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$a,\ b,\ c,\ d$を実数とし，行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$とする．また，行列$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする．以下の設問の$\fbox{}$に適切な数値を答えなさい．
(1) $a=3$かつ$A^2=\left( \begin{array}{cc} 11 & 10 \\ 5 & 6 \end{array} \right)$のとき，$b=\fbox{$1$}$，$c=\fbox{$2$}$，$d=\fbox{$3$}$である．このとき，$A^2$を$A$と$E$を用いて表すと， \[ A^2=\fbox{$4$}A+\fbox{$5$}E \] と表すことができる．また， \[ A^5=\fbox{$6$}A+\fbox{$7$}E=\left( \begin{array}{cc} \fbox{$8$} & \fbox{$9$} \\ \fbox{$10$} & \fbox{$11$} \end{array} \right) \] である．
(2) $A$が$A^2=3A-2E$を満たすとき，$a+d$の値は$\fbox{$12$}$，または$\fbox{$13$}$，または$\fbox{$14$}$である．
(1) $a=3$かつ$A^2=\left( \begin{array}{cc} 11 & 10 \\ 5 & 6 \end{array} \right)$のとき，$b=\fbox{$1$}$，$c=\fbox{$2$}$，$d=\fbox{$3$}$である．このとき，$A^2$を$A$と$E$を用いて表すと， \[ A^2=\fbox{$4$}A+\fbox{$5$}E \] と表すことができる．また， \[ A^5=\fbox{$6$}A+\fbox{$7$}E=\left( \begin{array}{cc} \fbox{$8$} & \fbox{$9$} \\ \fbox{$10$} & \fbox{$11$} \end{array} \right) \] である．
(2) $A$が$A^2=3A-2E$を満たすとき，$a+d$の値は$\fbox{$12$}$，または$\fbox{$13$}$，または$\fbox{$14$}$である．
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