聖マリアンナ医科大学
2014年 医学部 第1問
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![以下の設問の[]に答えなさい．(1)aを1より大きな実数，eを自然対数の底とし，f(x)=a^xlog_eaとする．このとき，曲線y=f(x)，直線x=10，x軸およびy軸で囲まれた部分の面積Sをaを用いた式で表すと，S=[1]となる．(2)sinx-cosx=1/2（ただし，0≦x≦π/2）のとき，sin^4x-cos^4xの値を求めると[2]となる．(3)数列{a_n}を初項2，公差7の等差数列，数列{b_n}を初項1，公比2の等比数列とし，数列{c_n}の第n項をc_n=a_nb_n(n=1,2,3,・・・)と定義する．数列{c_n}の初項から第n項までの和S_nをnを用いた式で表すと，S_n=[3]となる．また，S_n=133132となるのはn=[4]のときである．](./thumb/320/896/2014_1.png)
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以下の設問の$\fbox{}$に答えなさい．
(1) $a$を$1$より大きな実数，$e$を自然対数の底とし，$f(x)=a^x \log_e a$とする．このとき，曲線$y=f(x)$，直線$x=10$，$x$軸および$y$軸で囲まれた部分の面積$S$を$a$を用いた式で表すと，$S=\fbox{$1$}$となる．
(2) $\displaystyle \sin x-\cos x=\frac{1}{2}$（ただし，$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$）のとき，$\sin^4 x-\cos^4 x$の値を求めると$\fbox{$2$}$となる．
(3) 数列$\{a_n\}$を初項$2$，公差$7$の等差数列，数列$\{b_n\}$を初項$1$，公比$2$の等比数列とし，数列$\{c_n\}$の第$n$項を$c_n=a_nb_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$と定義する．数列$\{c_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を$n$を用いた式で表すと，$S_n=\fbox{$3$}$となる．また，$S_n=133132$となるのは$n=\fbox{$4$}$のときである．
(1) $a$を$1$より大きな実数，$e$を自然対数の底とし，$f(x)=a^x \log_e a$とする．このとき，曲線$y=f(x)$，直線$x=10$，$x$軸および$y$軸で囲まれた部分の面積$S$を$a$を用いた式で表すと，$S=\fbox{$1$}$となる．
(2) $\displaystyle \sin x-\cos x=\frac{1}{2}$（ただし，$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$）のとき，$\sin^4 x-\cos^4 x$の値を求めると$\fbox{$2$}$となる．
(3) 数列$\{a_n\}$を初項$2$，公差$7$の等差数列，数列$\{b_n\}$を初項$1$，公比$2$の等比数列とし，数列$\{c_n\}$の第$n$項を$c_n=a_nb_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$と定義する．数列$\{c_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を$n$を用いた式で表すと，$S_n=\fbox{$3$}$となる．また，$S_n=133132$となるのは$n=\fbox{$4$}$のときである．
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