岡山県立大学
2013年 理系 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)Σ_{k=1}^{2013}\frac{1}{Σ_{j=1}^kj}を求めよ.(2)実数a,bを係数とする2次方程式x^2+ax+b=0が異なる2つの虚数解をもつ.1つの虚数解をαとすると,他の解は2α-4+3iと表すことができる.このとき,a,bの値を求めよ.ただし,iは虚数単位である.(3)座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)がx=cos2t,y=sintで表されるとき,点Pの速さはv=\sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}である.次の問いに答えよ.(i)v^2をcostで表せ.(ii)vの最大値を求めよ.](./thumb/613/2823/2013_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^{2013} \frac{1}{\sum_{j=1}^k j}$を求めよ.
(2) 実数$a,\ b$を係数とする$2$次方程式$x^2+ax+b=0$が異なる$2$つの虚数解をもつ.$1$つの虚数解を$\alpha$とすると,他の解は$2 \alpha-4+3i$と表すことができる.このとき,$a,\ b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(3) 座標平面上を運動する点$\mathrm{P}$の時刻$t$における座標$(x,\ y)$が \[ x=\cos 2t,\quad y=\sin t \] で表されるとき,点$\mathrm{P}$の速さは \[ v=\sqrt{\left( \frac{dx}{dt} \right)^2+\left( \frac{dy}{dt} \right)^2} \] である.次の問いに答えよ.
(ⅰ) $v^2$を$\cos t$で表せ.
(ⅱ) $v$の最大値を求めよ.
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^{2013} \frac{1}{\sum_{j=1}^k j}$を求めよ.
(2) 実数$a,\ b$を係数とする$2$次方程式$x^2+ax+b=0$が異なる$2$つの虚数解をもつ.$1$つの虚数解を$\alpha$とすると,他の解は$2 \alpha-4+3i$と表すことができる.このとき,$a,\ b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(3) 座標平面上を運動する点$\mathrm{P}$の時刻$t$における座標$(x,\ y)$が \[ x=\cos 2t,\quad y=\sin t \] で表されるとき,点$\mathrm{P}$の速さは \[ v=\sqrt{\left( \frac{dx}{dt} \right)^2+\left( \frac{dy}{dt} \right)^2} \] である.次の問いに答えよ.
(ⅰ) $v^2$を$\cos t$で表せ.
(ⅱ) $v$の最大値を求めよ.
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