秋田大学
2012年 理系 第2問
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![平面上のベクトルベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCが,|ベクトルOA|=3,|ベクトルOB|=6,|ベクトルOC|=2とベクトルOB=4/3ベクトルOA+3/2ベクトルOCを満たす.次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルOA・ベクトルOCを求めよ.(2)ABを2:1に内分する点をPとするとき,ベクトルOPをベクトルOAとベクトルOCで表せ.(3)|ベクトルOP|を求めよ.(4)点QがベクトルOQ=5/6ベクトルOA+17/16ベクトルOCを満たすとき,Qが四角形OABCの内部にあることを示せ.](./thumb/66/2105/2012_2.png)
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平面上のベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}$が,$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=3,\ |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=6,\ |\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=2$と
\[ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\frac{4}{3}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
を満たす.次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ.
(2) ABを$2:1$に内分する点をPとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$で表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$を求めよ.
(4) 点Qが \[ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{5}{6}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{17}{16}\overrightarrow{\mathrm{OC}} \] を満たすとき,Qが四角形OABCの内部にあることを示せ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ.
(2) ABを$2:1$に内分する点をPとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$で表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$を求めよ.
(4) 点Qが \[ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{5}{6}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{17}{16}\overrightarrow{\mathrm{OC}} \] を満たすとき,Qが四角形OABCの内部にあることを示せ.
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