前橋工科大学
2016年 工学部 第2問
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空間内の$3$点$\mathrm{A}(0,\ -1,\ 2)$，$\mathrm{B}(-3,\ -2,\ 4)$，$\mathrm{C}(1,\ 1,\ 3)$を通る平面を$\alpha$とする．次の問いに答えなさい．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めなさい．
(2) 原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に垂線を下ろし，$\alpha$との交点を$\mathrm{H}$とする．点$\mathrm{H}$の座標を求めなさい．
(3) 直線$\mathrm{AH}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，線分$\mathrm{AH}$と$\mathrm{AD}$の長さの比を求めなさい．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めなさい．
(2) 原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に垂線を下ろし，$\alpha$との交点を$\mathrm{H}$とする．点$\mathrm{H}$の座標を求めなさい．
(3) 直線$\mathrm{AH}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，線分$\mathrm{AH}$と$\mathrm{AD}$の長さの比を求めなさい．
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