九州歯科大学
2012年 歯学部 第2問
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$A,\ B,\ C$を$A>B>C>0$をみたす定数とする．$3$つの$2$次方程式
\[ Ax^2-2Bx+C=0,\quad -2Bx^2+Cx+A=0,\quad Cx^2+Ax-2B=0 \]
が共通の実数解$\gamma$をもつとき，次の問いに答えよ．
(1) $B$を$A$と$C$を用いて表せ．
(2) $Ax^2-2Bx+C=0$の$2$つの解を$\alpha_1,\ \beta_1$とする．$\alpha_1>\beta_1$とするとき，$\alpha_1$の値を求めよ．また，$\beta_1$を$A$と$C$を用いて表せ．
(3) $Cx^2+Ax-2B=0$の$2$つの解を$\alpha_2,\ \beta_2$とする．$\alpha_2>\beta_2$とするとき，$\alpha_2$の値を求めよ．また，$\beta_2$を$A$と$C$を用いて表せ．
(4) $-2Bx^2+Cx+A=0$の$\gamma$と異なる解$\theta$を$A$と$C$を用いて表せ．
(1) $B$を$A$と$C$を用いて表せ．
(2) $Ax^2-2Bx+C=0$の$2$つの解を$\alpha_1,\ \beta_1$とする．$\alpha_1>\beta_1$とするとき，$\alpha_1$の値を求めよ．また，$\beta_1$を$A$と$C$を用いて表せ．
(3) $Cx^2+Ax-2B=0$の$2$つの解を$\alpha_2,\ \beta_2$とする．$\alpha_2>\beta_2$とするとき，$\alpha_2$の値を求めよ．また，$\beta_2$を$A$と$C$を用いて表せ．
(4) $-2Bx^2+Cx+A=0$の$\gamma$と異なる解$\theta$を$A$と$C$を用いて表せ．
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